Alexander Gadjiev je odrastao u muzičkoj porodici, u kojoj su oba roditelja profesori klavira i muzičari, u italijansko-slovenačkom pograničnom gradu Gorica (Gorizia), prirodnom raskršću naroda, kultura i jezika. Oba faktora učinila su uticaj na njegovu prirodnu sposobnost da apsorbuje i obrađuje različite muzičke stilove i jezike, i da ih preoblikuje po sopstvenom ukusu. Alexandar govori 5 jezika: italijanski, slovenački, engleski, nemački, ruski. Ambasador je kulture svog rodnog grada „Nova Gorica, evropska prestonica kulture 2025”.
Godine 2021. osvaja 1. nagradu na Međunarodnom pijanističkom takmičenju u Sidneju kao i 2. nagradu na Međunarodnom Šopenovom takmičenju i specijalnu „Nagradu Kristijan Zimerman”, za izvođenje Šopenove Sonate. Od 2019. do 2021. Gadjiev je „Bi-Bi-Sijev Umetnik Nove Generacije”, što mu daje priliku da nastupa na renomiranim britanskim festivalima i koncertnim salama poput Vigmor hola u Londonu, između ostalih, i da sarađuje sa raznim orkestrima. Sve njegove koncerte snima i emituje Bi-Bi-Si. Takođe je dobitnik nagrade Terens Džud za 2022. godinu, što će dovesti do daljih angažmana sa Hejl orkestrom do 2023. Sa 20 godina osvaja 1. nagradu na Međunarodnom pijanističkom takmičenju Hamamatsu, gde dobija i Nagradu publike, a u svojoj 22. godini osvaja i 1. nagradu na „Svetskom pijanističkom takmičenju” u Montekarlu.
Podučavan od oca, Alexander je prvi put svirao sa orkestrom sa devet godina, a prvi solistički koncert je održao sa deset godina. Godine 2013. završava školovanje sa odličnim uspehom. To mu omogućava da učestvuje na Premio Venecija – takmičenju rezervisanom za najbolje mlade talente u Italiji – i osvoji nagradu takmičenja. Zatim studira na Mocarteumu u Salcburgu kod Pavla Gililova i na Hans-Aisler visokoj školi u Berlinu kod Eldara Nebolsina, i diplomira u proleće 2022. Redovno prihvata pozive iz Evrope, Azije, SAD, uključujući festivale: Verbier, MiTo Turin, Šopen u Dužniki, Rafael Orosko Kordoba, Ljubljanski festival, Bolonja festival, Settimane Musicali at Teatro Olimpico Vićenca, Animato de Paris, Salcburg, Festival International de Piano de La Roque d’Anthéron, Teatro La Fenice, Kioi Hall and Bunka Kaikan Tokio , Kitara Concert Hall Saporo, Hyogo Performing Arts Center Osaka , Salle Cortot Pariz, Moskovski konzervatorijum, Aleburg, koncertne dvorane S. Lejk Siti, Istanbul, Barselona, Rim, Milano.
Kao solista, nastupa sa brojnim orkestrima, kao što su Orchestra di Padova e del Veneto, Orchestra Sinfonica del Teatro della Fenice, Tokyo Symphony Orchestra, Nagoya Philharmonic Orchestra, Kyoto Symphony Orchestra, Prague Symphony Orchestra, Jerusalem Symphony Orchestra.
U aprilu 2022. trijumfalno debituje sa „Orchestra Nazionale della Rai” pod dirigentskom palicom Fabija Luizija. U jesen 2022. godine održao je dvomesečnu turneju po Australiji i jugoistočnoj Aziji, 2023. i turneju po Japanu.
Ostvario je brojne snimke za radio i televiziju kako studijske, tako i koncertne, i tri CD izdanja: debi album Literary Fantasies (2018/Acousence) sa delima Lista i Šumana, snimak u živo sa Međunarodnog pijanističkog takmičenja u Sidneju (2021 / DECCA), i CD sa delima Prokofjeva (2022 / CA-vi music).